Социальную карту точно не оформят: она предоставляется только ограниченному кругу клиентов с 18 лет.

В целом, ваш вопрос следует решать через нотариуса, ведущего наследственное дело, с привлечением органов опеки.

P.S. Но, готовьтесь, будут сложности, особенно с органами опеки!